직선과 평면의 방정식

퍼온곳

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직선의 방정식은

ax + by + c = 0 ( a, b, c는 상수 )

직선의 기울기는

y값의 변화량 / x값의 변화량 이다.

 

 

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위 그림에 서 벡터 PX는

관례상 소문자로 표시하는 p=OP, x=OX로 표현할 수 있다.

 

즉, 벡터 PX = x - p = ( x - x1,  y - y1 ) 라고 표현할 수 있다.

 

 

 

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방향 코사인에 대응하는 벡터를 u벡터라 하면

벡터 PX = x - p = tu ( t는 상수 )가 됨.  이를 x에 대해 정리하면

 

x = p + tu가 된다.

 

이게 직선의 벡터방정식이 된다.

 

 

 

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이 다음 부터는 쓰기 귀찮다. 그냥 젤 위 링크에서 증명과정을 참고하자. 

 

결론,  벡터 v = ( a, b )와 평행하고 점 (x1, y1 )을 지나는 직선의 방정식은

 

x-x1/a = y-y1/b

 

가 되시겠다.

 

 

법선벡터 n = ( a, b, c )에 대해 수직이고, 점 ( x1, y1, z1 )을 통화할 때 평면의 방정식은

 

a( x-x1 ) + b( y-y1 ) + c( z-z1 ) = 0

 

평면의 방정식 일반형은

 

ax + by + cz + d = 0